Основные определения. Линейные электрические цепи постоянного тока

Электромагнитное устройство с осуществляемыми в нем, а также в окружающем его пространстве физическими процессами, в теории электрических цепей заменяет определенный расчетный эквивалент, называемый электроцепью.

Электромагнитные процессы в такой цепи описываются понятиями «ток», «ЭДС», «напряжение», «индуктивность», «емкость» и «сопротивление». Электрическая цепь существует при этом в двух вариантах:

линейная:
нелинейная.

Линейная электрическая цепь

Электрические цепи с постоянными параметрами считаются в физике такими цепями, в которых сопротивления резисторов $R$, индуктивность катушек $L$ и емкость конденсаторов $С$ будут постоянными и не зависимы от действующих в цепи напряжений, токов и напряжений (линейные элементы).

При условии независимости сопротивления резистора $R$ от тока, линейная зависимость между током и падением напряжения выражается на основании закона Ома, то есть:

Вольтамперная характеристика резистора при этом представляет собой прямую линию.

При независимости индуктивности катушки от величины тока, протекающего в ней, потокосцепление самоиндукции катушки $ф$ оказывается прямо пропорциональным этому току:

При условии независимости емкости конденсатора С от приложенного к обкладкам напряжения $uc$, накопленный на пластинах заряд $q$ и напряжение $uc$ оказываются связанными между собой через линейную зависимость.

При этом линейность сопротивления, индуктивности, а также емкости носит сугубо условный характер поскольку в действительности все реальные элементы электроцепи не линейны. При прохождении через резистор тока он будет нагреваться с изменением сопротивления.

При этом в нормальном рабочем режиме элементов подобные изменения обычно настолько несущественны, что при расчетах не берутся во внимание (такие элементы считаются в электрической цепи линейными).

Транзисторы, функционирующие в режимах, когда применяются прямолинейные участки их вольтамперных характеристик, условно также могут рассматриваться в формате линейных устройств.

Определение 1

Электрическая цепь, которая будет состоять из линейных элементов, называется линейной. Такие цепи характеризуют линейные уравнения для токов и напряжений и заменяются линейными схемами замещения.

Нелинейная электрическая цепь

Определение 2

Нелинейной электрической цепью считается та, которая содержит один или несколько нелинейных элементов.

Нелинейный элемент в электроцепи имеет параметры, зависимые от определяющих их величин. Нелинейная электрическая цепь имеет ряд важных отличий от линейной и в ней зачастую возникают специфические явления.

Нелинейные элементы характеризуют статические $R_{ст}$, $L_{ст}$, и $C_{ст}$ и дифференциальные $(R_д, L_д, C_д)$ параметры. Статические параметры нелинейного элемента определяются в виде отношения ординаты избранной точки характеристики к ее абсциссе:

$F_{ст} = \frac{yA}{YX}$

Дифференциальные параметры нелинейного элемента определяются в форме отношения малого приращения ординаты выбранной точки характеристики к малому приращению ее абсциссы:

$F{диф} = \frac{dy}{B}$

Методы расчета нелинейных цепей

Нелинейность параметров элементов усложняется расчетом цепи, поэтому рабочим участком выбирается или линейный, или близкий к нему участок характеристики. При этом рассматривается с допустимой точностью элемент как линейный. При невозможности этого применяются специальные методы расчета, такие, как:

графический метод;
метод аппроксимации.

Идея графического метода ориентирована на построение характеристик элементов цепи (вольт–амперной $u(i)$, вебер–амперной $ф(i)$ или кулон–вольтной $q(u)$) и их последующем графическом преобразовании с целью получения соответствующей характеристики для всей цепи или какого-то из ее участков.

Графический метод расчета считается наиболее простым и наглядным в использовании, обеспечивающим необходимую точность. В то же время, его применяют при незначительном количестве нелинейных элементов в цепи, поскольку он требует максимальной аккуратности при проведении графических построений.

Идея метода аппроксимации направлена на замену аналитическим выражением экспериментально полученной характеристики нелинейного элемента. Различают такие виды:

аналитическая аппроксимация (при которой характеристика элемента заменяется на аналитическую функцию);
кусочно–линейная (при ней характеристика элемента заменяется комплексом прямолинейных отрезков).

Точность аналитической аппроксимации определяет правильность выбора аппроксимирующей функции и подбор соответствующих коэффициентов. Преимуществом кусочно–линейной аппроксимации выступает простота при применении и возможность рассматривать элемент в формате линейного.

Более того, в ограниченном диапазоне изменений сигнала, где его, благодаря трансформациям, можно считать линейным (режим малого сигнала), нелинейный элемент (с допустимой точностью) можно заменить эквивалентным линейным активным двухполюсником:

$U = E + R_{диф} I$,

где $R_{диф}$ –дифференциальное сопротивление нелинейного элемента на линеаризуемом участке.

Линейная электрическая цепь

English: Line circuit

Электрическая цепь, электрические сопротивления, индуктивности и электрические емкости участков которой не зависят от значений и направлений токов и напряжений в цепи (по ГОСТ 19880-74)

Строительный словарь .

Смотреть что такое "Линейная электрическая цепь" в других словарях:

линейная электрическая цепь - Электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или(и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или(и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными зависимостями. [ГОСТ Р 52002 … Справочник технического переводчика

Линейная электрическая цепь - 119. Линейная электрическая цепь Электрическая цепь, электрические сопротивления, индуктивности и электрические емкости участков которой не зависят от значений и направлений токов и напряжений в цепи Источник: ГОСТ 19880 74: Электротехника.… …

Линейная электрическая цепь - – электрическая цепь, электрические сопротивления, индуктивности и электрические емкости участков которой не зависят от значений и направлений токов и напряжений в цепи. ГОСТ 19880 74 … Коммерческая электроэнергетика. Словарь-справочник

линейная электрическая цепь - Электрическая цепь, сопротивления, индуктивности и емкости участков которой не зависят от величин и направлений токов и напряжений в цепи … Политехнический терминологический толковый словарь

Электрическая цепь линейная (нелинейная) - электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или (и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или (и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными (нелинейными)… … Официальная терминология

Линейная [нелинейная] электрическая цепь - 1. Электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или(и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или(и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными [нелинейными]… … Телекоммуникационный словарь

Совокупность источников, приёмников электрической энергии и соединяющих их проводов. Кроме этих элементов, в Э. ц. могут входить выключатели, переключатели, предохранители и другие электрические аппараты защиты и коммутации, а также… … Большая советская энциклопедия

линейная - 98 линейная [нелинейная] электрическая цепь Электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или(и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или(и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

В Викисловаре есть статья «цепь» Цепь: В технике: Цепь конструкция, состоящая из одинаковых звеньев (в изначальном значении металлических колец), соединённых … Википедия

Рисунок 1 Цепь Чуа. L,G,C1,C2 пассивные элементы, g диод Чуа. В классическом варианте предлагаются следующие значения элементов: L=1/7Гн;G=0.7См;C1=1/9Ф;C2=1Ф Цепь Чуа, схема Чуа простейшая электрическая цепь, демонстрирующая режимы… … Википедия

Электрической цепью называется совокупность элементов, образующих пути для прохождения . Электрическая цепь состоит из активных и пассивных элементов.

Активными элементами считаются источники электрической энергии (источники напряжения и тока), к пассивным элементам относятся , .

Количественные характеристики элементов электрической цепи называются ее параметрами . Например, параметрами источника постоянного напряжения являются его ЭДС и . Параметром резистора служит его сопротивление катушки - ее индуктивность L и конденсатора - емкость С.

Напряжение или ток, подводимые к цепи, будем называть воздействующим или входным сигналом . Воздействующие сигналы можно рассматривать как различные функции времени, изменяющиеся по некоторому закону z(t) . Например, z(t) может быть постоянной величиной, изменяться во времени по периодическому закону или иметь апериодический характер.

Напряжения и токи, возникающие под влиянием внешнего воздействия в интересующей нас части электрической цепи и также являющиеся функциями времени х(t) , будем называть реакцией (откликом) цепи или выходным сигналом .

Любой пассивный элемент реальной электрической цепи в той или иной степени обладает активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Однако, чтобы облегчить изучение процессов в электрической цепи и ее расчет, реальная цепь заменяется идеализированной, состоящей из отдельных пространственно разделенных элементов R, L, С.

При этом считается, что проводники, соединяющие элементы цепи, не обладают активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Такая идеализированная цепь называется цепью с сосредоточенными параметрами , и основанные на ней расчеты дают во многих случаях хорошо подтверждаемые опытом результаты.

Э лектрические цепи с постоянными параметрами - это такие такие цепи, в которых сопротивления резисторов R, индуктивность катушек L и емкость конденсаторов С являются постоянными, не зависящими от действующи в цепи токов и напряжений. Такие элементы называются линейными .

Если сопротивление резистора R не зависит от тока, то линейная зависимость между падением напряжения и током выражается ur = R х i r , а вольт-амперная характеристика резистора (представляет собой прямую линию (рис. 1,а).

Если индуктивность катушки не зависит от величины (протекающего в ней тока, то потокосцепление самоиндукции катушки ψ прямо пропорционально этому току ψ = L х i l (рис. 1,б).

Наконец, если емкость конденсатора С не зависит от приложенного к обкладкам напряжения uc то заряд q, накопленный на пластинах, и напряжение u c связаны между собой линейной зависимостью графически показанной на рис. 1,в .

Рис. 1. Характеристики линейных элементов электрической цепи: а - вольт-амперная характеристика резистора, б - зависимость потокосцепления от тока в катушке, в - зависимость заряда конденсатора от напряжения на нем.

Линейность сопротивления, индуктивности и емкости носит условный характер, так как в действительности все реальные элементы электрической цепи являются нелинейными. Так, при прохождении тока через резистор последний .

Чрезмерное увеличение тока в катушке с ферромагнитным сердечником может несколько изменит ее индуктивность. В той или иной степени изменяется емкость конденсаторов с различными диэлектриками в зависимости от приложенного напряжения.

Однако в нормальном рабочем режиме элементов эти изменения обычно столь незначительны, что при расчетах могут не приниматься во внимание и такие элементы электрической цепи считаются линейными.

Транзисторы, работающие в режимах, когда используются прямолинейные участки их вольт-амперных характеристик, также условно могут рассматриваться как линейные устройства .

Электрическая цепь, состоящая из линейных элементов, называется линейной электрической цепью . Линейные цепи характеризуются линейными уравнениями для токов и напряжений и заменяются линейными схемами замещения. Линейные схемы замещения составляются из линейных пассивных и активных элементов, вольтамперные характеристики которых линейны. Для анализа процессов в линейных электрических цепях используются .

Эта статья для тех, кто только начинает изучать теорию электрических цепей. Как всегда не будем лезть в дебри формул, но попытаемся объяснить основные понятия и суть вещей, важные для понимания. Итак, добро пожаловать в мир электрических цепей!

Хотите больше полезной информации и свежих новостей каждый день? Присоединяйтесь к нам в телеграм .

Электрические цепи

– это совокупность устройств, по которым течет электрический ток.

Рассмотрим самую простую электрическую цепь. Из чего она состоит? В ней есть генератор – источник тока, приемник (например, лампочка или электродвигатель), а также система передачи (провода). Чтобы цепь стала именно цепью, а не набором проводов и батареек, ее элементы должны быть соединены между собой проводниками. Ток может течь только по замкнутой цепи. Дадим еще одно определение:

– это соединенные между собой источник тока, линии передачи и приемник.

Конечно, источник, приемник и провода – самый простой вариант для элементарной электрической цепи. В реальности в разные цепи входит еще множество элементов и вспомогательного оборудования: резисторы, конденсаторы, рубильники, амперметры, вольтметры, выключатели, контактные соединения, трансформаторы и прочее.

Классификация электрических цепей

По назначению электрические цепи бывают:

Силовые электрические цепи;
Электрические цепи управления;
Электрические цепи измерения;

Силовые цепи предназначены для передачи и распределения электрической энергии. Именно силовые цепи ведут ток к потребителю.

Также цепи разделяют по силе тока в них. Например, если ток в цепи превышает 5 ампер, то цепь силовая. Когда вы щелкаете чайник, включенный в розетку, Вы замыкаете силовую электрическую цепь.

Электрические цепи управления не являются силовыми и предназначены для приведения в действие или изменения параметров работы электрических устройств и оборудования. Пример цепи управления – аппаратура контроля, управления и сигнализации.

Электрические цепи измерения предназначены для фиксации изменений параметров работы электрического оборудования.

Расчет электрических цепей

Рассчитать цепь – значит найти все токи в ней. Существуют разные методы расчета электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Рассмотрим применение метода контурных токов на примере конкретной цепи.

Сначала выделим контуры и обозначим ток в них. Направление тока можно выбирать произвольно. В нашем случае – по часовой стрелке. Затем для каждого контура составим уравнения по 2 закону Кирхгофа. Уравнения составляются так: Ток контура умножается на сопротивление контура, к полученному выражению добавляются произведения тока других контуров и общих сопротивлений этих контуров. Для нашей схемы:

Полученная система решается с подставкой исходных данных задачи. Токи в ветвях исходной цепи находим как алгебраическую сумму контурных токов

Какую бы цепь Вам ни понадобилось рассчитать, наши специалисты всегда помогут справится с заданиями. Мы найдем все токи по правилу Кирхгофа и решим любой пример на переходные процессы в электрических цепях. Получайте удовольствие от учебы вместе с нами!

Настоящее пособие посвящено в основном рассмотрению электрических цепей, в которых сопротивления, индуктивности и емкости не зависят от значений и направлений токов и напряжений. Такие электрические цепи, как и сами элементы, из которых они состоят, называются линейными, так как напряжение и ток в каждом элементе связаны между собой линейным уравнением – алгебраическим или дифференциальным.

Действительно, в случае, если параметр R не зависит от u и i , то закон Ома (1.1) выражает линейную зависимость между напряжением и током.

Если L и С не зависят от u и i , то напряжение и ток связаны линейными дифференциальными уравнениями (1.4) в случае индуктивности и (1.8) в случае емкости.

Что касается активных элементов линейных электрических цепей, то условием линейности идеального источника напряжения является независимость величины ЭДС от тока, проходящего через источник, а условием линейности идеального источника тока является независимость тока от напряжения на его зажимах.

Реальные электротехнические и радиотехнические устройства, строго говоря, не подчиняются линейному закону. При прохождении тока через проводник выделяется тепло, проводник нагревается и его сопротивление изменяется. С изменением тока в катушке индуктивности с ферромагнитным сердечником соотношение между потокосцеплением и током, т. е. параметр L , не остается постоянным. В зависимости от диэлектрика в большей или меньшей степени изменяется и емкость конденсатора в функции от заряда (или приложенного напряжения). К нелинейным устройствам относятся, кроме того, электронные, ионные и полупроводниковые приборы, параметры которых зависят от тока и напряжения.

Если в рабочем диапазоне, на который рассчитывается то или иное устройство, т.е. при заданных ограниченных пределах изменений напряжения, тока и т.п., закон линейности с достаточной для практики степенью точности сохраняется, то такое устройство рассматривается как линейное.

Исследование и расчет линейных цепей сопряжены, как правило, с меньшими трудностями, чем исследование и расчет нелинейных цепей. Поэтому в тех случаях, когда линейный закон достаточно близко отражает физическую действительность, цепь рассматривается как линейная.

В радиоэлектронике и автоматике напряжение и ток, подводимые к цепи, принято называть воздействующей функцией или входным сигналом, а напряжение и ток, возникающие при этом в какой-либо интересующей нас части цепи, называют реакцией цепи или выходным сигналом (в литературе встречается также термин отклик (от английского «respons»)). Сигналы можно рассматривать как функции времени.

В линейной электрической цепи соблюдаются принципы наложения и пропорциональности сигналов.

Принцип наложения заключается в том, что если входным сигналам f 1вх (t ) и f 2вх (t ), порознь подводимым к цепи, соответствуют выходные сигналы f 1вых (t ) и f 2вых (t ), то суммарному входному сигналу f 1вх (t ) + f 2вх (t ) будет соответствовать выходной сигнал f 1вых (t ) + f 2вых (t ).

Принцип пропорциональности состоит в том, что входному сигналу Аf вх (t Аf вых (t ), где А - постоянный множитель.

Если с течением времени параметры и схема цепи сохраняются неизменными, то цепь называется инвариантной во времени.

Допустим, что заданная линейная цепь до момента t = 0 пассивна. Условие инвариантности цепи во времени означает, что если входному сигналу f вх (t ) соответствует выходной сигнал f вых (t ), то входному сигналу f вх (t+ t), запаздывающему по сравнению с первым на время t, будет соответствовать выходной сигнал f вых (t+ t).

Отсюда можно заключить, что для линейных электрических цепей, инвариантных во времени, выполняется следующее условие: дифференцирование или интегрирование входного сигнала влечет за собой дифференцирование или соответственно интегрирование выходного сигнала. Действительно, пусть по условию инвариантности входному сигналу f вх (t+ Dt ) соответствует выходной f вых (t+ Dt ). Если за входной сигнал принять , то по условию линейности и инвариантности цепи выходной сигнал будет равен: . Устремив Dt к нулю в пределе получим входной и выходной сигналы и .